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順列と組合せの違いとは?公式・計算方法をわかりやすく解説

データサイエンティスト検定

DS010:順列や組合せの式 nPr, nCr を理解し、適切に使い分けることができる

順列と組合せの違いを理解し、適切に使い分ける

「順列と組合せの違いが分からない」「どんな場面で使うのか知りたい」と思っていませんか?

日常生活や試験問題では、物の並べ方や選び方を考える機会が多くあります。たとえば、

  • スポーツ大会で表彰台に立つ選手の並び方
  • 抽選でランダムに3人を選ぶ方法
  • パスワードの組み合わせの計算

このような場面で「順列(Permutation)」と「組合せ(Combination)」を適切に使い分けることが重要です。本記事では、それぞれの概念と計算方法を分かりやすく解説します。

順列(Permutation)とは?

順列とは「並べる方法」のことです。順番が重要な場合に使用します。
例えば、5人の中から3人を選び、順位をつけて並べる場合を考えましょう。

順列の公式
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n:は全体の数   r:選ぶ数  
!:階乗

例題:5人から3人を選んで並べる
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つまり、60通りの並べ方があることが分かります。

順列が使われる例
・競技大会の金・銀・銅メダルの並び順
・パスワードの生成(文字や数字の並びが異なると別のパスワードになる)
・席の並び順を決める

組合せ(Combination)とは?

組合せとは「選ぶ方法」のことです。順番を気にしない場合に使用します。
例えば、5人の中から3人を選ぶ場合、選ばれた3人の順番は関係ありません。

組合せの公式
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例題:5人から順番を気にせず3人を選ぶ
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つまり、10通りの選び方があることが分かります。

組合せが使われる例
・抽選で3人を選ぶ(順番は関係なし)
・サークルのメンバーを3人選ぶ
・宝くじの数字の選び方

順列と組合せの違いのまとめ

  順列(Permutation) 組合せ(Combination)
定義 並べ方を考える(順番が重要) 選び方を考える(順番は関係なし)
公式 nPr = n! ÷ (n−r)! nCr = n! ÷ r!(n−r)!
競技の順位決め、席の並び順 抽選、グループ選び

どちらを使うべきか?

迷ったら「順番を考えるかどうか」を意識しましょう。

順番を考えるなら順列(Permutation)
順番を気にしないなら組合せ(Combination)

たとえば、

  • 「Aさん・Bさん・Cさん」と「Cさん・Aさん・Bさん」を別扱い → 順列
  • 「Aさん・Bさん・Cさん」と「Cさん・Aさん・Bさん」を同じ扱い → 組合せ

この違いを押さえておけば、問題を解くときに迷わず使い分けができます。

まとめ

  • 順列は順番を考える並べ方、組合せは順番を考えない選び方
  • 公式を理解し、使い分けることで計算がスムーズに
  • 実生活や試験問題でも活用できる知識

順列・組合せは数学やデータ分析、さらには日常生活にも関わる重要な概念です。しっかり理解し、実践で使いこなしていきましょう!


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