ベイズの定理とは？初心者にもわかる確率の更新法

DS023：ベイズの定理を説明できる

・ベイズの定理って結局どういう意味？
・条件付き確率って何が条件になるの？
・検査結果やデータをどう信頼すべきか迷う…

そんな疑問を感じているあなたへ。
この記事では、ベイズの定理の仕組みを式だけでなく、日常的な例（医療検査など）とともにわかりやすく解説します。数式が苦手でも理解できるように丁寧に進めていきます。

ベイズの定理は、ある事象の確率を「新しい情報」をもとに更新するための数学的なルールです。
一言でいうなら、「状況が変わったときに、確率をどう修正すればよいか？」を示す考え方です。

まずは基本の式から確認しましょう。

Bが起こる確率（P(B)）は、Aが起きた場合とAが起きなかった場合の両方を考慮して求めます。

このように、全体の確率を加重平均で出すのがポイントです。

ここで、よく使われる医療検査の例を使って、実際にベイズの定理を使ってみましょう。

ある病気の検査の例
・ある病気の罹患率（事前確率）：1%（P(病気) = 0.01）
・検査が陽性となる確率（感度）：90%（P(陽性|病気) = 0.9）
・健康なのに陽性になる確率（偽陽性率）：5%（P(陽性|健康) = 0.05）

質問
「検査で陽性だったとき、本当に病気である確率は？」

計算
１，P(陽性)（周辺確率）を求める。

２，P(病気|陽性)（事後確率）を求める。

意外な結果
検査で陽性でも、実際に病気である確率は約15％しかありません。
これは直感と大きく違いますが、まさにこのズレを正してくれるのがベイズの定理です。

ベイズの定理は、日常やビジネスのさまざまな場面で使われています。

活用例
・マーケティング：クリックした人が購入する確率を更新
・メールのスパム判定：特定の単語の出現頻度で判断
・医療診断支援：症状が出たときに特定の病気の可能性を推定
・AI・機械学習：ナイーブベイズ分類器など

誤解１：陽性なら高確率で病気だと思ってしまう
ベイズの定理では事前確率が小さいと、事後確率も小さくなるのが基本です。

誤解２：ベイズの定理＝絶対的な答え
実際には「今ある情報から見た確率」を出すだけ。情報が変われば確率も変わります。

・「確率を“更新”するための考え方」だと捉える
・感覚に頼らず式でしっかり計算する
・「少しでも信頼度を上げる」ための地道な積み重ねと考える

ベイズの定理は、新しい証拠によって確率を柔軟にアップデートするための強力なツールです。

数式は少し複雑に感じられますが、「事前確率」「尤度」「周辺確率」を使って「事後確率」を出すという構造を押さえれば、ビジネスでも日常でも使える判断の武器になります。

誤解しやすい部分もありますが、検査や予測など不確実な状況において、判断の精度を高めるための考え方として、ぜひ身につけておきたい内容です。