t検定・z検定の違いは？データの対応を考慮した検定手法を解説

DS48：検定する対象となるデータの対応の有無を考慮した上で適切な検定手法（t検定, z検定など）を選択し、適用できる

本記事で解決できる課題

統計的検定はデータの差異が偶然か有意なものかを判断するために用いられます。しかし、どの検定手法を選ぶべきか迷うことはありませんか？

本記事では、以下のような疑問を解決します。

• 検定対象のデータが「対応あり」「対応なし」のどちらかを判断する方法
• 代表的な検定手法（t検定・z検定・F検定）の適用条件と使い分け
• 実際にどのような場面でこれらの手法を用いるべきか

統計的検定の基本を押さえ、適切な手法を選択できるようになりましょう。

データの対応：独立データとペアデータ

統計的検定を行う際、データの性質を理解することが重要です。特に「対応あり」「対応なし」の違いは、適用する検定手法を決定する重要な要素になります。

独立データ（対応なし）

• 各データ点が互いに独立し、異なるサンプルから収集されたもの。
• 例:
  • 異なるグループ（男性と女性）の平均身長の比較。
  • 2つの異なる治療法を受けた別々のグループの効果の比較。

ペアデータ（対応あり）

• 同じ対象から異なる条件や時間点で収集されたデータ。
• 例:
  • 同じ被験者の治療前後の血圧比較。
  • 同じ学生が異なる学習方法で試験を受けたときの成績比較。

データの対応の有無を確認したら、適切な検定手法を選びます。

検定手法の選択

z検定（サンプルサイズが大きい場合）

前提条件

• サンプルサイズが30以上（n > 30）。
• 母分散が既知である。
• データが正規分布に従う。

使用例

• 1標本のz検定：単一のサンプルの平均が既知の母集団平均と異なるかを検定。
• 2標本のz検定：2つの独立したサンプルの平均が異なるかを検定。
• 比率の検定：2つのグループの成功率の違いを検定。

t検定（サンプルサイズが小さい場合）

前提条件

• サンプルサイズが30未満（n < 30）。
• 母分散が未知。
• データが正規分布に従う。

使用例

• 1標本のt検定：単一サンプルの平均が母集団平均と異なるかを検定。
• 独立サンプルのt検定（対応なし）：2つの独立したグループの平均を比較。
  • 等分散：スチューデントのt検定。
  • 異分散：ウェルチのt検定。
• ペアサンプルのt検定（対応あり）：同じ対象の異なる条件のデータを比較。

F検定（分散の比較）

前提条件

• データが正規分布に従う。
• 独立データである。
• 比較するデータが等分散である。

使用例

• 2つのグループの分散が等しいかを検定。
• 分散分析（ANOVA）：複数のグループ間の平均値の違いを検定。

まとめ

本記事では、データの対応の有無を考慮した上で、適切な検定手法を選択する方法を解説しました。

1. データの対応を確認する
   • 独立データ（異なるグループ間の比較）
   • ペアデータ（同じ対象の異なる条件比較）
2. 適切な検定手法を選択する
   • サンプルサイズが大きければ「z検定」
   • サンプルサイズが小さければ「t検定」
   • 分散の違いを検定するなら「F検定」

統計的検定の基本を押さえ、データ分析の精度を向上させましょう。

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