ピアソンの相関係数とは？分母と分子を解説

DS018：ピアソンの相関係数の分母と分子を説明できる

この記事で解決できる課題

・相関係数って何？よく聞くけど意味がよく分からない
・分母・分子の計算式を見ると混乱する
・データ分析で「相関を見ること」の本質を知りたい

この記事を読めば、「ピアソンの相関係数」がどんな意味を持つのか、数式を通して直感的に理解できるようになります。

ピアソンの相関係数とは？

ピアソンの相関係数とは、「2つの連続変数がどれだけ一緒に動いているか（線形的な関係）」を示す指標です。値の範囲は-1 ～ 1であり、それぞれ下記の意味となります。

 1：完全な正の相関（片方が増えるともう一方も増える）
 0：相関なし（関係性が見られない）
-1：完全な負の相関（片方が増えるともう一方は減る）

この相関係数は「r」と表記され、統計的には次のような式で定義されます。

数式で見る相関係数の構造

ピアソンの相関係数は以下のような式で定義されます。

この式を分解してみましょう。

分子：共分散（Covariance）

これは 共分散 です。
→「Xが平均より大きいとき、Yも平均より大きいことが多い」なら正の値に、
→「Xが大きいときにYは小さい」なら負の値になります。

つまり、2つの変数の“同時の動き”の方向性を表しています。

分母：標準偏差の積

​

これは、XとYそれぞれのばらつき（標準偏差）です。
→分母が大きいと「個別のばらつきが大きい」＝相関係数の値は小さくなります。
→分母が小さいと「似た動き」でも相関が高くなりやすい。

ポイントまとめ：分母と分子の意味

よくある誤解：相関と因果の違い

「相関があるからといって、片方が原因とは限らない」という点も重要です。

• アイスの売上と熱中症の件数には相関がありますが、どちらも「気温の上昇」が原因です。

→相関はあくまで“関係の強さ”であり、因果関係の証明にはなりません。

実務での活用例

・マーケティング：広告費と売上の相関を調べて予算配分を最適化
・品質管理：温度と不良率の相関を調べて生産条件を最適化
・人事分析：労働時間と満足度の相関を確認し働き方改革へ活用

まとめ

ピアソンの相関係数は、2つの連続変数の線形な関係性の強さと方向を示す指標です。

・分子：2つの変数が同じ方向に動くかどうか
・分母：それぞれの変数のばらつきを正規化
・結果：-1～1のスケールで相関の強さを示す

「相関の意味を理解すること」は、単なるスキル習得ではなく、データから本質を読み解く第一歩です。ぜひ実務でも活用してみてください。

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