確率とは？基本的な考え方と求め方をわかりやすく解説

はじめに

天気予報の「降水確率30%」や、くじの「当選確率1%」のように、確率は日常でもよく使われます。一方で、数字が小さいほど「ほとんど起こらない」と考えてよいのか、そもそも確率をどのように求めるのかは、言葉だけでは分かりにくいことがあります。

確率とは、ある出来事がどの程度起こりやすいかを0から1の範囲で表した数値です。この記事では、確率の意味、標本空間と事象の考え方、同様に確からしい場合の基本的な求め方を、コインやサイコロを例に説明します。

確率は、ある出来事が起こる可能性の大きさを0以上1以下の数値で表したものです。値が大きいほど、その出来事が起こりやすいことを表します。この記事で扱うコインやサイコロのような基本例では、0を「起こらない」、1を「必ず起こる」と読みます。百分率で表す場合は、0.5が50%です。

例えば、表と裏が同じように出るコインを1回投げると、表が出る確率は1/2、つまり0.5（50%）です。この1/2という値は、「2回投げれば必ず1回表が出る」という意味ではありません。同じ条件で何度も繰り返すと、表が出る割合は長い目で1/2付近へ近づいていくという性質があります。

確率を考えるときは、まず「起こり得る結果の全体」と「その中で注目する出来事」を分けます。起こり得る結果をすべて集めたものを標本空間、確率を求めたい出来事を事象と呼びます。

例えば、6面のサイコロを1回振る場合、標本空間は「1、2、3、4、5、6」です。「偶数が出る」という事象に当てはまる結果は「2、4、6」の3通りです。このように全体と注目する結果を分けると、何を分母と分子にすればよいか整理しやすくなります。

ある条件が分かったあとで確率を考え直す場合は、条件を満たす結果だけに全体を絞る条件付き確率を使います。条件によって基準となる全体がどのように変わるかは、「条件付き確率とは？意味と求め方を具体例でわかりやすく解説」で説明しています。

一方の事象が起きても他方の起こる確率が変わらない関係は、確率では独立と呼びます。独立の意味と見分け方は、「独立事象とは？意味と見分け方を具体例でわかりやすく解説」で確認できます。

起こり得る各結果が同じ程度に起こると考えられる場合、確率は「注目する事象に当てはまる結果の数 ÷ 起こり得る結果の総数」で求められます。

6面の公平なサイコロで「偶数が出る確率」を求める場合、偶数は2、4、6の3通り、全体は6通りなので、3÷6＝1/2です。したがって確率は0.5（50%）となります。

ただし、この「結果の数を割る」方法がそのまま使えるのは、各結果が同様に確からしい場合です。例えば、表が出やすいように偏ったコインでは、単に「表と裏の2通りだから1/2」とはできません。実際のデータから確率を考える場合は、観測された回数や割合などを使って起こりやすさを推定することがあります。

確率は起こりやすさを表す値であり、少ない回数の試行で実際にその割合になることを保証するものではありません。公平なコインでも、10回投げて表が5回になるとは限らず、7回や3回になることがあります。

実際に起きた回数を試行回数で割った値は相対度数と呼ばれます。公平なコインを同じ条件で非常に多く投げると、表の相対度数は理論上の確率である1/2の近くへ落ち着いていくと考えられます。この違いを理解しておくと、「確率50%なのに半分にならなかった」という誤解を避けやすくなります。

確率は0に近いほど起こりにくく、1に近いほど起こりやすいことを表します。ただし、低い確率だから起こらない、高い確率だから必ず起こる、という意味ではありません。

例えば、ある出来事の確率が10%でも、1回の試行でその出来事が起こることはあります。逆に90%でも、起こらない場合があります。確率は個々の結果を断定する数字ではなく、不確実な出来事の起こりやすさを比較したり判断したりするための尺度として読むことが重要です。

統計では、手元のデータから全体の特徴を推測したり、観測された差が偶然のばらつきだけで説明しやすいかを考えたりします。その際、どのような結果がどの程度起こり得るかを表す確率が基礎になります。

また、サイコロの出目のように、結果ごとの確率を整理したものが確率分布です。確率そのものを理解しておくと、「確率分布の種類と特徴をわかりやすく解説」や、二項分布・正規分布、統計的仮説検定などで「なぜその値を使うのか」を追いやすくなります。

確率分布では、ランダムな試行結果を数値として扱うために確率変数を使います。「Xが1になる確率」のような表記でXが何を表しているかは、確率変数とは？意味と離散型・連続型の違いをわかりやすく解説で整理しています。

確率とは、ある出来事がどの程度起こりやすいかを0から1で表した数値です。値が大きいほど起こりやすいことを示し、この記事で扱ったコインやサイコロのような基本例では、0を「起こらない」、1を「必ず起こる」と読みます。

各結果が同様に確からしい場合は、「注目する事象に当てはまる結果の数 ÷ 起こり得る結果の総数」で基本的な確率を求められます。まず標本空間と事象を分けて考えることが、確率分布や推測統計へ進むための土台になります。