対数グラフの使い分け！指数関数とlog関数の関係を図解で理解

DS022：指数関数とlog関数の関係を理解し、片対数グラフ、両対数グラフ、対数化されていないグラフを適切に使いわけることができる

・「指数関数のグラフって急に大きくなって、傾向が見えない…」
・「片対数グラフや両対数グラフって、いつ使えばいいの？」
・「log関数との関係性がイマイチつかめない」

この記事では、こうした疑問に対して、対数・log関数の基本から、片対数・両対数グラフの使い分け方まで、丁寧に解説します。

数学やデータ分析を学ぶ初学者だけでなく、業務でグラフ作成をする方にとっても役立つ内容です。

指数関数は、数値が急激に増える動きを示す関数です。
　　　Y　＝　１０＾ｘ

対数関数は、この指数関数の逆の関数です。
　　　X　＝　ｌｏｇ１０（Ｙ）

この関係を理解しておくと、「指数的に増えるデータ」を「直線」で表現できるようになります。これが対数グラフの強みです。

多くのビジネス用途では常用対数（log₁₀）がよく使われます。

片対数グラフは、縦軸または横軸のどちらか一方だけを対数スケールにしたグラフです。
　　　例：Y = 10^X のグラフ

・通常グラフ → 急激に右上へ伸びてしまい、傾向が見えない
・片対数グラフ（縦軸log） → 直線に見える

つまり、指数関数の傾向を視覚的に把握したいときに有効です。

グラフから分かるように値が指数関数的に増加する。
通常グラフ　（左）　　傾向がほぼ表示できません。
片対数グラフ（中）　　全体の傾向を確認する事が出来ます。
片対数グラフ（右）　　Ý軸の単位をlogに変更する事でメモリ表記をすっきりさせれる。

このグラフで使用した関数を底が１０のｌｏｇに置き換えると下記のようになります。

両対数グラフは、縦軸も横軸も対数スケールにしたグラフです。
　　　例：Y = X² のグラフ

・通常グラフ → 下側がつぶれて見づらい
・両対数グラフ → 直線になる

両対数グラフは、べき乗関係（Y ∝ X^a）のデータを直線で表したいときに使われます。

片対数グラフと同様に全体の傾向が読み取れるようになりました。このグラフで使用した関数を底が１０のｌｏｇに置き換えると下記のようになります。

通常グラフ　　：　変化が穏やか、線形な増減
片対数グラフ　：　指数的な増加・減少
両対数グラフ　：　べき乗の関係（例：Ｙ＝Ｘ＾２）

たとえば次のようなケースで役立ちます。
・売上が時間とともに10倍、100倍と成長 → 片対数グラフ
・人口密度と都市の面積の関係 → 両対数グラフ

・対数関数は、指数関数の逆関数
　データが急激に増えるときは対数スケールで見ないと傾向がつかみにくい
・片対数グラフは指数関数的な変化を直線に見せる
・両対数グラフはべき乗関係の変化を直線に見せる

グラフはデータの傾向を正しく伝える道具です。見せ方を工夫するだけで、データの意味が伝わりやすくなります。